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知识积累

作者:何家明  来源:自撰  发布时间:2009-6-3 0:51:26  发布人:woaihl999

数学知识点积

1、  含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2 个。

2、        集合中,Cu(A∩B)= (C uA)U(C u B), 交之补等于补之并。C u(AU B) = (C uA) ∩(C u B),并之补等于补之交。

3、        ax2+bx+c<0的解集为{x|m<x<n}(0 <m <n),则cx2+bx+a <0的解集为{x| 1/n <x< 1/m};ax2+bx+c>0的解集为{x| n > x或 x< m },cx2+bx+a >0的解集为{x| 1/m > x或 x< 1/n };ax2-bx+c<0的解集为{x| -n <x<-m },cx2-bx+a> 0的解集为{x|  -1/m > x或 x< -1/n }。

4、        原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

5、        函数是一种特殊的映射,函数与映射都可以用:f:A→B表示。A表示原像,B表示像。当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

6、        互为反函数的两个函数f(x)与f-1(x)关于y=x对称,且原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。

7、        若f(-x)= f(x),则f(x)为偶函数,若f(-x)= -f(x),则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在0处有意义,则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0),在定义域范围内,都有f (x+T)= f (x),则称f (x)是周期为T的周期函数,且f (x+kT)= f (x),k z,k≠0.

8、        复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。例:函数f (2x)的定义域是[-1,1],则y= f (log2 x)定义域求法为:-1≤x≤1,所以1/2≤2x ≤2,则f(x)的定义域为[1/2,2],所以1/2≤log2 x ≤2,故√2≤x ≤4,故y= f (log2 x)定义域为√2≤x ≤4。

9、        抽象函数主要有f (xy)= f (x) + f (y) (对数型),f (x+y)= f (x)∙ f (y)(指数型),f (x+y)= f (x)+ f (y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

10、    指数函数和对数函数图像的规律是:底数按逆时针增大。

11、    ar∙as = ar+s, ar÷as= ar-s ,(ar)s = ars ,(ab) r= arbr。在解可化为a2x +Bax+C=0或a2x +Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。

12、    log10N=lgN, logeN=lnN(e=2.718∙∙∙); 对数的性质:如果a>0, a≠0, M>0 N>0, 那么loga(MN)= logaM + logaN, loga(M/N)= logaM - logaN,logaMn= nlogaM, a logaN=N.换底公式:logaN= logbN/ logb a, logam logbn logck= logbm logcn logak= logcm logan logbk.

13、          函数图像的变换:

(1)       水平平移:y= f (x±a)( a> 0)的图像可由y= f (x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)       竖直平移:y= f (x) ±b( b> 0)图像,可由y= f (x)向上或向下平移b个单位得到;

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  评论人:gwhihhmq   打分:85 分  发表时间:2010-11-19 17:15:01
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