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集合的概念 —— 高一数学试题

作者:佚名  来源:不详  发布时间:2006-6-6 22:13:29  发布人:chjchjchj

第一章  集合与简易逻辑
一 集合
1.1集合的概念(A1)
【学习要求】
辨析给定的对象的全体是否构成一个集合;对于一个确定的集合,判断某个元素是否属于这个集合;能表示一个集合。
【知识归纳】
1、集合中的元素是确定的、互异的、无序的。
2、元素与集合的关系用属于符号 或不属于符号 表示。
3、集合表示的常用方法有列举法和描述法。
4、集合按元素个数可以分为:有限集、无限集、空集(符号 表示)。
【例题析解】
例1、判断下面各组对象能否描述为集合,若能,用集合表示出来,若不能,请说明理由。
(1) 的近似值;(2)江南中学的所有学生;(3)方程 的实数解;
(4)直角坐标系第一象限内所有点的坐标;(5)方程 的实数解。
解:(1)元素不确定,所以不能构成集合;
(2){江南中学的学生}。(去掉“所有”,因为符号“{ }”本身有“所有”的意思。)
  (3){x| }或{1}。(方程虽有两相同解,但集合元素表示必须互异。)
  (4){(x,y)| }。[“(x,y)”可以用来表示方程组的解或坐标系内点的坐标。]
  (5)空集或 。(虽然方程组无解,但集合确定为没有元素。)
例2:用符号 、 填空:设 , ,若a A,b B,则(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。
解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。(A、B分别表示偶数集、奇数集。)
例3:a、b、c、d为非零实数,且 ,求x组成的集合。
分析: 、 、 、 、 的取值都只有两种可能–1和1。考虑a、b、c、d中正数的个数即可。无正数,x=–3 ;一个正数,x=–3 ;两个正数,x=1;三个正数,x=1;四个正数,x=5。∴所求为 。
例4:将集合A= 用列举法表示;集合 用描述法表示。
解:A={0,3,4,5},B={ }。
【基本训练】
1、用符号 、 填空:
(1)若 ,则 ;    (2)若 ,则 ;
(3)若 ,则 ; (4)若 ,则 。
2、用适当方法表示下列集合,并指出它是有限集还是无限集。
(1)组成中国国旗图案的颜色:____________________、____________。
(2)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)组成的一切自然数:
     __________________________________、____________。
(3)平面内到一个顶点O的距离等于定长 ( )的所有点P的集合:
     __________________________________、____________。
3、把下列结合用另一种方法表示出来:
(1){2,4,6,8}:_____________________;(2) :_____________________;
(3) :_________________;(4) :____________________。
4、用适当方法表示下列解集:
(1)方程 的解集:_________;(2)方程组的解集 :___________;
【智能提高】
5、集合 用列举法表示为__________________。
6、集合 的所有元素的和为___________。
7、设x、y为非零实数,且 可能取的值的集合是___________。
8、求数集 中元素x应满足的条件。
 
 
 
9、已知集合A是方程 ( )的解集,若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。
 
 
 
 
 
1.1集合的概念
1、(1) (2) (3) (4)  
2、(1){红色,黄色},有限集;
(2){1,2,3,12,13,21,23,123,132,213,231,312,321},有限集;(列举时有一定顺序,以免缺漏)
(3){以       O为圆心,l为半径的圆}   
3、(1) 或{x|x是大于0小于10的偶数}
(2) ;(3){4,5,6};(4) 。
4、(1){1,2};(2) 。  5、 。  6、–1。
7、{–1,3}。(分三种情况,两正为3、一正一负为–1,两负为–1)
8、解:由集合元素互逆性得 ,则 ,解得x的取值范围是 且 且 。
9、分a=0和a 0两种情况讨论。
(1)当a=0时, 符合条件;
(2)当a 0时,条件“A中至多只有一个元素”可以分为两种可能,无元素或只有一元素。
    当A中无元素时, ,则 ;
    当A中只有一元素时, , 。综上所述:a=0或 。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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