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2005年北京理科试卷及答案 —— 高考数学试题

作者:佚名  来源:不详  发布时间:2006-6-6 22:13:41  发布人:chjchjchj

 
 
2005年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
 
数学(理工农医类)
 
      本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷 1至2页,第II卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
                    第I卷(选择题共40分)
  注意事项:
      1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
      2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
  一、本大题共8小题.每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
  (1)设全集U=R,集合M={x| x>1,P={x| x2>1},则下列关系中正确的是
   (AMP  (BP M  (CM P  ( D
(2)“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
    (A)充分必要条件        (B)充分而不必要条件
    (C)必要而不充分条件    (D)既不充分也不必要条件
  (3)若 ,且 ,则向量 与 的夹角为
    (A)30°   (B)60°     (C)120°   (D)150°
  (4)从原点向圆 x2y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
     (A)π   (B)2π      (C)4π     (D)6π
(5)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是
    (A)sin(α+β)>sinα+sinβ    (B)sin(α+β)>cosα+cosβ
    (C)cos(α+β)<sinα+sinβ   (D)cos(α+β)<cosα+cosβ
(6)在正四面体PABC中,DEF分别是ABBCCA的中点,下面四个结论中不成立的是
    (ABC//平面PDF           (BDF⊥平面PA E
    (C)平面PDF⊥平面ABC    (D)平面PAE⊥平面 ABC
(7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为
    (A)       (B)   (C)   (D)  
 (8)函数f(x)=
A)在 上递增,在 上递减
    (B)在 上递增,在 上递减
    (C)在 上递增,在 上递减
  (D)在 上递增,在 上递减
 
 二、填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。
(9)若 , ,且 为纯虚数,则实数a的值为         
(10)已知tan =2,则tanα的值为       ,tan 的值为           .
(11) 的展开式中的常数项是              (用数字作答)
(12)过原点作曲线yex的切线,则切点的坐标为     ,切线的斜率为   
(13)对于函数f(x)定义域中任意的x1x2x1x2),有如下结论:
      ①f(x1x2)=f(x1f(x2);② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2); ③ >0;④ .
      当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是             .
(14)已知n次多项式 ,
    如果在一种算法中,计算 (k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算 的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算 的值共需要               次运算.
    下面给出一种减少运算次数的算法: (k=0, 1,2,…,n-1).利用该算法,计算 的值共需要6次运算,计算 的
值共需要         次运算.
 
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(15)(本小题共13分)
    已知函数f(x)=-x3+3x2+9xa,
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
 
(16)(本小题共14分)
    如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABAD=2,DC=2 ,AA1= ,ADDCACBD, 垂足未E
  (I)求证:BDA1C
  (II)求二面角A 1BDC 1的大小;
  (III)求异面直线 ADBC 1所成角的大小.
                                                                             
(17)(本小题共13分)
      甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率 ,
  (I)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望Eξ;
  (II)求乙至多击中目标2次的概率;
  (III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
(18)(本小题共14分)
    如图,直线 l1ykxk>0)与直线l2y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2
(I)分别用不等式组表示W1和W2
(II)若区域W中的动点P(xy)到l1l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;
(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1M2两点,且与l1l2分别交于M3M4两点.求
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